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    已知m＞0，n＞0，向量数学公式，向量数学公式，且数学公式，则数学公式的最小值为


    1. A.
      18
    2. B.
      16
    3. C.
      9
    4. D.
      8
    C
    分析：利用向量加法的坐标运算求出，再由向量垂直得到m和n的关系为m+n=1，求的最小值时，把乘以1，即（m+n），展开后利用基本不等式可求最值．
    解答：因为向量，向量，
    所以，
    由，所以1×（m+1）+1×（n-2）=0，
    即m+n=1．
    又m＞0，n＞0，
    所以，=
    =．
    当且仅当“4m2=n2”时“=”成立．
    所以，的最小值为9．
    故选C．
    点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了两个向量的数量积，训练了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是“1”的代换，此题是中档题．
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    已知m＞0，n＞0，化简4m
    2
    3
    ÷（2m-
    1
    3
    ）的结果为
     
    ．

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    已知m＞0，n＞0，向量
    a
    =(m ， 1)， 
    b
    =(1-n，1)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值是
    3+2
    		2
    3+2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m＞0，n＞0，向量
    a
    =(1，1)    ，向量
    b
    =(m，n-3)    ，且
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
    （1）当n=1时，
    ①解关于x的不等式f（x）＞2m2；
    ②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
    （2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(
    1
    m
    )+f(
    1
    n
    )≥7    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是  __.  

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