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如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.

(Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 


【解析】(Ⅰ)由题设,连结为等腰直角三角形,

所以,且,又为等腰三角形,

,且,从而.  

 所以为直角三角形,

.   所以平面.…………………6分

(Ⅱ)取中点,连结,由(Ⅰ)知

为二面角的平面角.

平面

所以,又,故

所以二面角的余弦值为………………12分


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