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    已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π．

    (1)求ω的值；

    (2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．

     

    （1）ω＝1

    （2）f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．

    【解析】【解析】
    (1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)

    ＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx

    ＝ (sin2ωx＋cos2ωx)＋

    ＝2sin(2ωx＋)＋．

    ∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，

    从而有＝π，故ω＝1．

    (2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．

    若0≤x≤，则≤2x＋≤．

    当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；

    当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．

    综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．

     

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