Question

圆柱体金属饮料罐（有盖）的表面积为定值S，若使其体积最大，则它的高h与底面半径R应满足的关系式为

1. A.
   h=R
2. B.
   
3. C.
   h=2R
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由圆柱体的表面积s，可得高h与底面半径R的关系，代入柱体体积公式，利用求导法，得体积最大时s与R的关系，从而得出h=2R．
解答：圆柱体的表面积为S=2πR²+2πRh，∴h=； 圆柱体的体积为V=πR²h=πR²•=Rs-πR³；
对V求导，得：V′=s-3πR²，令V′=0，则s-3πR²=0，此时体积最大；∴s=6πR²∴h==2R；
故选C．
点评：本题利用柱体的表面积，体积公式，考查了利用导数求函数最大值的问题，是基础题．