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    设f（x）=数学公式．
    （1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
    （2）若f（x）的反函数f-1（x），证明方程f-1（x）=0有唯一解；
    （3）解不等式f[x（x-数学公式）]＜数学公式．

    （1）f（x）在（-1，1）上递减
    证明：函数的定义域为解得x∈（-1，1）
    ∵＜0
    ∴f（x）在（-1，1）上递减
    （2）∵f（x）与f-1（x）的单调性相同
    ∴f-1（x）在定义域上递减
    ∵
    ∴
    ∴f-1（x）=0有解，且唯一
    （3）原不等式同解于
    ∵f（x）在（-1，1）上递减
    ∴解得

    ∴解集为
    分析：（1）令分母不为0且真数大于0求出函数的定义域；利用导数的运算法则求出导函数，判断出导函数的符号，得证．
    （2）根据互为反函数的单调性相同，得到f-1（x）递减；求出f（0）的值，得到反函数有根，据单调证得根唯一．
    （3）将用f（0）代替，利用f（x）的单调性去掉法则f，注意定义域；解二次不等式组求出解集．
    点评：本题考查利用导函数的符号与函数单调性的关系证明函数的单调性、考查函数单调时根唯一、考查利用函数的单调性解抽象不等式应先将不等式化为f（m）＞f（n）（f（m）＜f（n））的形式．
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    6、设f（x）=x3-3x2-9x+1，则不等式f′（x）＜0的解集是
    （-1，3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    		3
    sinx-cosx
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0；
    （Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；
    （Ⅱ）解不等式f（x-
    1
    2
    ）＜f（2x-
    1
    4
    ）；
    （III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=-
    1
    2
    对称，且f′（1）=0．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x，
    1
    6
    f′(x)+m＞0    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于每个实数x，设f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f（x）的最大值为（　　）

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