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5、已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x=
0
分析:因为f′(x)=4x3-4x,由求导法则可推出f(x)=x4-2x2+c,又因为f(x)的图象过点(0,-5),故可求出c的值;令f′(x)=0可求得f(x)的极值点为x=0或x=±1,然后分别代入检验即可.
解答:解:∵f′(x)=4x3-4x,
∴f(x)=x4-2x2+c,其中c为常数.
∵f(x)过(0,-5),
∴c=-5,
∴f(x)=x4-2x2-5,
由f′(x)=0,
即4x3-4x=0,
解得x=0或x=±1,
∴f(x)的极值点为x=0或x=±1,
∵x=0时,f(x)=-5.
x=1时,f(x)=-6.
x=-1时,f(x)=-6.
∴当x=0时,函数f(x)取得极大值-5.
故答案为0.
点评:本题考查了导数的运算法则和利用导数求函数极值的方法,难度一般.
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