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    19．在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？

    分析 被3除余2的正整数可以写成3n+2（n∈N）的形式，进而计算即可．

    解答 解：由3n+2＜100得n＜32.667，
    ∴n=0，1，2，3，…，31，32，
    ∴在小于100的正整数中共有33个数被3除余2，
    把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…98，
    它们组成一个首项为2、公差为3的等差数列，
    ∴它们的和为：$\frac{33×（2+98）}{2}$=1650．

    点评 本题是一道关于数列的简单应用题，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    9．数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N+）
    （1）求证{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列（要指出首项与公差）；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    10．用反证法证明：若三个互不相等的正数，a，b，c成等差数列，求证：a，b，c不可能成等比数列．

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    7．若复数z=$\frac{1+i}{i}$（其中i为虚数单位），则|z+2|=$\sqrt{10}$．

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    14．若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是（-ln2，2）．

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    4．某市开展城市学生与农村学生交换体验生活的活动，现在有4个上小学三年级的农村学生被交换到市里某小学，该小学三年级共有4个班，把这4个学生安排进这4个班级（结果用数字表示）．
    （1）共有多少种分配方法？
    （2）恰好分到三个班级，有多少种分配方法？
    （3）恰好分到两个班级，有多少种分配方法？

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    11．sin（-1650°）=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    8．已知函数y=f（x）对于任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0 （其中f′（x）是函数f（x）的导函数），给出下列4个结论：（1）$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）；（2）f（0）＞2f（$\frac{π}{3}$）；（3）f（0）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）；（4）f（-$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$），则正确结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知$tan（α-β）=\frac{1}{2}，cosα=\frac{3}{10}\sqrt{10}$，其中$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，π）$．
    （1）求tanβ的值；
    （2）求2α-β的值．

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