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    已知椭圆经过点，其离心率为.

      (1) 求椭圆的方程; （4分）

      (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值. （8分）

     

     

     

     

    【答案】

     

    (1) ----------------------------（4分）

       (2)当直线有斜率时,设:,由消去,得

       ,

         ㈠

      设三点的坐标分别为,则以线段为邻边作平行四边形,,----------------------------------(6分)

     

      由于点在椭圆上,所以,从而,化简得

       ,经检验满足㈠式

      又点到直线的距离为

      当且仅当时等号成立.-------------------------------（10分）

      当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为或,直线

      为,所以点到直线的距离为1.

      综上,点到直线的距离的最小值为.--------------------------（12分）

     

    【解析】略

     

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    已知椭圆经过点，其离心率为.

      (1) 求椭圆的方程; （4分）

      (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值. （8分）

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