Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角θ=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据向量平行的坐标公式进行化简求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴（1-cosθ）（1+cosθ）-$\frac{1}{2}$=0，
即1-cos²θ-$\frac{1}{2}$=0，
即cos²θ=$\frac{1}{2}$，
∵θ为锐角，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则θ=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查向量平行的坐标公式的应用以及三角函数函数求值，比较基础．