Question

4．m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．

解答 解：对于①，m⊥α，n∥β，α∥β利用线面垂直、线面平行以及面面平行的性质定理可以得到m⊥n；故①正确；
对于②，m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β或者n在β内；故②错误；
对于③，m⊥n，α∥β，m∥α得到n与β可能相交或者平行或者在β内；故③错误；
对于④，m⊥α，m∥n，得到n⊥α，又α∥β⇒n⊥β；故④正确；
故选：B．

点评 本题考查了线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是正确利用定理，注意定理满足的充分条件．