Question

19．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°．

Answer 1

分析 进行数量积的运算，并用上数量积的计算公式即可求得答案．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}$$+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=4+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-8$=-2；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=60°$．
故答案为：60°．

点评 考查数量积的运算，数量积的计算公式，向量夹角的范围．