Question

9．平行四边形ABCD的三个顶点分别是A（2，0），B（0，2），C（5，3）．
（Ⅰ）求CD所在的直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先求出CD所在的直线的斜率，然后由点斜式求直线方程；
（Ⅱ）利用点到直线的距离求出B到CD的距离，即平行四边形的高，再由两点之间的距离公式求出AB的长度，然后由平行四边形的面积公式求值．

解答 解：（Ⅰ）由k_CD=k_AB=-1，再由点斜式可得l_CD：x+y-8=0…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知l_CD：x+y-8=0，由点B到直线l_CD的距离公式$d=\frac{{|{0+2-8}|}}{{\sqrt{1+1}}}=3\sqrt{2}$，…（8分）
又A，B两点间距离$|{AB}|=2\sqrt{2}$…（10分）
所以${S_{ABCD}}=3\sqrt{2}×2\sqrt{2}=12$…（13分）

点评 本题考查了直线方程的求法以及点到直线的距离公式的运用；属于基础题．