Question

19．一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差及项数．

Answer 1

分析 设给出的数列有2n项，由偶数项的和减去奇数项的和等于n倍的公差，再根据最后一项比第一项多10.5得到一个关于项数和公差的式子，联立后可求首项、公差及项数．

解答 解：假设数列有2n项，公差为d，
因为奇数项之和与偶数项之和分别是24与30
所以S_偶-S_奇=30-24=nd，
即nd=6①．
又a_2n-a₁=10.5
即a₁+（2n-1）d-a₁=10.5
所以（2n-1）d=10.5②．
联立①②得：n=4，d=1.5．
则这个数列一共有2n项，即8项．
8a₁+$\frac{8×7}{2}$×1.5=24+30，所以a₁=1.5，
综上，a₁=1.5，n=4，d=1.5；
即次数列首项为1.5，项数为8，公差为1.5．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，在含有偶数项的等差数列中，所有偶数项的和减去奇数项的和等于项数的一半乘以公差，此题是中档题．