Question

14．已知A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|k-1≤x≤k+2}，U=R．
（1）k=4时，求（∁_UA）∩B；
（2）A∪B=A，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）k=4时，根据集合的基本运算即可求（∁_UA）∩B；
（2）A∪B=A，等价为B⊆A，即可求实数k的取值范围．

解答 解：（1）当k=4时，B={x|3≤x≤6}，
则（∁_UA）={x|x＞5或x＜-2}，
则（∁_UA）∩B={x|5＜x≤6}；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{k+2≤5}\\{k-1≥-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≤3}\\{k≥-1}\end{array}\right.$，
解得-1≤k≤3，
即实数k的取值范围是[-1，3]．

点评 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．