Question

4．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}ln（cost）dt}{{x}^{3}}$=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{6}$
• C． -$\frac{1}{6}$
• D． ∞

Answer 1

分析 根据极限和导数之间的关系进行求解．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}ln（cost）dt}{{x}^{3}}$（$\frac{0}{0}$型）
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{ln（cosx）}{3{x}^{2}}$ （$\frac{0}{0}$型）
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{-sinx}{cosx}}{6x}$ （$\frac{0}{0}$型）

=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{-sinx}{x}$•$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{6cosx}$  （$\frac{0}{0}$型）

=（-$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$）$•\frac{1}{6}$
=-$\frac{1}{6}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数极限的求解，利用（$\frac{0}{0}$型）的极限求解方法是解决本题的关键．