Question

2．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在斜率为k的直线上，若|AB|=a，则|y₂-y₁|等于（　　）

• A． |ak|
• B． a$\sqrt{1+{k}^{2}}$
• C． $\frac{a}{1+{k}^{2}}$
• D． $\frac{a|k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$

Answer 1

分析 k≠0时，由弦长公式可得：|AB|=$\sqrt{（1+\frac{1}{{k}^{2}}）}$|y₂-y₁|，即可得出．

解答 解：k≠0时，由弦长公式可得：|AB|=$\sqrt{（1+\frac{1}{{k}^{2}}）}$|y₂-y₁|，
∴|y₂-y₁|=$\frac{a|k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$．
当k=0时，上式也成立．
∴|y₂-y₁|=$\frac{a|k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$．
故选：D．

点评 本题考查了弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．