Question

17．设函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的对称轴完全相同，则φ的值为-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得可得ω=2，且当x=$\frac{π}{8}$时，f（x）取得最大值为2，故函数g（x）也取得最大值为1，并结合|φ|≤$\frac{π}{2}$，可得φ的值．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）的对称轴完全相同，
可得ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
且当x=$\frac{π}{8}$时，f（x）取得最大值为2，
故函数g（x）=cos（$\frac{π}{4}$+φ）也取得最大值为1，
再结合|φ|≤$\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{4}$，
故答案为：-$\frac{π}{4}$

点评 本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象的对称性，正弦函数和余弦函数的最值，属于基础题．