Question

12．在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．

Answer 1

分析 求出将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°所对应的矩阵，将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变所对应的矩阵，利用矩阵的乘法可得连续两次变换所对应的矩阵M．

解答 解：设将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°所对应的矩阵为A，
则A=$[\begin{array}{l}{cos90°}&{-sin90°}\\{sin90°}&{cos90°}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，
设将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变所对应的矩阵为B，则B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，
∴连续两次变换所对应的矩阵M=BA=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{\frac{1}{2}}&{0}\end{array}]$．

点评 本题考查特殊的矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．