Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，y），若x∈{-1，0，1}，y∈{-2，0，2，4}，则事件“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”发生的概率是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 设“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”为事件A，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得2x+y=0，确定基本事件空间，A包括的事件，即可求出事件“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”发生的概率．

解答 解：设“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”为事件A，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得2x+y=0．
基本事件空间为Ω={（-1，-2），（-1，0），（-1，2），（-1，4），（0，-2），（0，0），（0，2），（0，4），（1，-2），（1，0），（1，2），（1，4）}，共包含12个基本事件；
其中A={（-1，2），（0，0），（1，-2）}，包含3个基本事件．
则P（A）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的概率为$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查事件“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”发生的概率，考查向量数量积运算，考查学生的计算能力，比较基础．