Question

17．命题P：不等式x²-2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立；命题q：直线y+（a-1）x+2a-1=0的斜率为正值，已知p∨q真，p∨q假，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先根据一元二次不等式的解集为R时判别式△的取值情况，以及能由直线方程求斜率即可求出命题p，q都为真时a的取值范围，而根据p∨q为真，p∧q为假即知p真q假，或p假q真，求出每种情况下a的取值范围再求并集即可．

解答 解：由△=4a²-16＜0得，-2＜a＜2；
∴命题p：-2＜a＜2；
由1-a＞0得，a＜1；
∴命题q：a＜1；
∵p∨q真，p∧q假；
∴p真q假，或p假q真；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2，或a≥2}\\{a＜1}\end{array}\right.$；
∴1≤a＜2，或a≤-2；
∴a的取值范围为（-∞，-2]∪[1，2）．

点评 考查一元二次不等式的解集为R时判别式△的取值情况，直线的点斜式方程，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．