Question

3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． 9
• B． 18+9$\sqrt{3}$
• C． 18+3$\sqrt{2}$
• D． 9+18$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰三角形，侧棱PB⊥底面ABC的三棱锥，结合图形，求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面是等腰三角形，侧棱PB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；
且AC=6，PB=3；
取AC的中点D，连接PD，BD，
∴BD⊥AC，BD=3；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
S_△PAB=S_△PBC=$\frac{1}{2}$AB•PB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{3}^{2}{+3}^{2}}$×3=$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}$AC•PD=$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{{3}^{2}{+3}^{2}}$=9$\sqrt{2}$，
∴该几何体的表面积为
S=S_△ABC+S_△PAD+S_△PBC+S_△PAC=9+$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$+9$\sqrt{2}$=9+18$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．