Question

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤16}\\{cos\frac{πx}{6}，x＞16}\end{array}\right.$，则f（f（-32））=（　　）

• A． -1
• B． -1+log₂$\sqrt{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$log₂3

Answer 1

分析 根据已知条件，先求f（-32）=cos$\frac{32π}{6}$=$\frac{1}{2}$，所以得到f（f（-32））=f（$\frac{1}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-1．

解答 解：∵f（x）为R上的奇函数，再根据f（x）在x＞0时的解析式可得到：
∴f（f（-32））=f（-f（32））=f$（cos\frac{32π}{6}）=f（\frac{1}{2}）=lo{g}_{2}\frac{1}{2}=-1$．
故选A．

点评 考查奇函数的定义，分段函数求值的方法，三角函数的诱导公式，以及对数的运算．