Question

5．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（-$\frac{3}{5}，\frac{4}{5}$），β=30°，则sin（α-β）=（　　）

• A． $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• C． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义，求出α、β的三角函数值，然后利用两角差的正弦函数求解就．

解答 解：以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），
它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（-$\frac{3}{5}，\frac{4}{5}$），β=30°，
可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
sin（α-β）=sinαcos30°-cosαsin30°=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的定义的应用，两角差的正弦函数，考查计算能力．