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(2009•宜昌模拟)当实数x、y满足不等式组
x≥0
y≥0
2x+y≤2
时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围为(  )
分析:画出满足约束条件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
的平面区域,求出各个角点的坐标,根据对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,构造关于a的不等式组,即可得到a的取值范围.
解答:解:满足约束条件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
的平面区域如下图所示,
由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,
数形结合,可得斜率-a≥0或-a>kAB=
3-0
0-1
=-3,
解得a≤3.
故选D.
点评:本题考查的知识点是简单线性规划,其中根据约束条件,画出满足约束条件的可行域,是解答此类问题的关键.
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16
9
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[0,
8
5
]
[0,
8
5
]

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3
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3
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an
}
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2i
1-i
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