一盒中装有9张各写有一个数字的卡片.其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)表示所取3张卡片上的数字的中位数.求的分布列与数学期望.(注:若三个数满足 .则称为这三个数的中位数). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）

表示所取3张卡片上的数字的中位数，求

的分布列与数学期望.
（注：若三个数

满足

，则称

为这三个数的中位数）.

（1）

（2）详见解析.

试题分析：（1）从9张卡片中任取3张，有

和不同的结果,其中,3张卡片上的数字完全相同的有

，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，故可根据古典概型的概率公式求得概率；
（2）由题设随机变量

的所有可能取值有1，2，3；

表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是

于是可用古典概型的概率公式求出

的分布列与数学期望.
解：（1）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为

（2）

的所有可能值为1，2，3，且

.
故

的分布列为

	1	2	3

从而

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