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如图，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ②，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
代入式子并利用 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0进行运算．
解答：连接PA、PB，设 AB的中点为H，则HP为线段AB的中垂线，∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ②．把①②相加可得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ =0+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

OA OB
点评：本题考查两个向量加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，体现了数形结合的数学思想．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=

，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
（1）求

与

的夹角α的大小（用反三角函数表示）；
（2）设

=（1，p，q），满足

⊥平面SBC，求：
①

的坐标；
②OA与平面SBC的夹角β（用反三角函数表示）；
③O到平面SBC的距离．
（3）设

=(1，r，s)满足

⊥

且

⊥

．填写：
①

的坐标为

．
②异面直线SC、OB的距离为

．（注：（3）只要求写出答案）

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科目：高中数学 来源： 题型：

16、如图，在四棱锥O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点．
求证：（Ⅰ）直线MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直线BD⊥直线OA．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=

（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB

C．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

ar+

br+

cr=

lr，则r=

．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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科目：高中数学 来源： 题型：

平面四边形ABED中，O在线段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．将四边形ABED沿AD翻折后，使点B落在点C位置，点E落在点F位置，且F点在平面ABED上的射影恰为线段OD的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC，如图所示
（1）求棱锥F-OED的体积；
（2）证明：BC∥EF．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在△OAB中，已知|O

| =2，|O

| =2

，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A

=λ

，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若O

，求λ的值；
（2）记|P

|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．

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如图，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量的值为________．

如图，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量 $数学公式$ 的值为________．