Question

10．下列函数中与函数y=x-1相等的是（　　）

• A． y=（$\sqrt{x-1}$）²
• B． y=$\root{3}{（x-1）^{3}}$
• C． y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$
• D． y=$\frac{（x-1）^{2}}{x-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可它们是相等函数；

解答 解：对于A，函数y=${（\sqrt{x-1}）}^{2}$=x-1（x≥1），与函数y=x-1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数；
对于B，函数y=$\root{3}{{（x-1）}^{3}}$=x-1（x∈R），与函数y=x-1（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数；
对于C，函数y=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$=|x-1|（x∈R），与函数y=x-1（x∈R）的对应关系不同，所以不是相等函数；
对于D，函数y=$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-1}$=x-1（x≠1），与函数y=x-1（x∈R）的定义域不同，所以不是相等函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．