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    已知函数是偶函数.
    （1）求的值；
    （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

    （1），（2）

    解析试题分析：（1）利用偶函数的性质：建立等量关系求参数.


    对一切实数x恒成立,所以，（2）先化简方程，再根据方程的结构讨论解的个数. 由，令则方程
    有且仅有一个正根. ①当时，不合题意, ②时，解得当时满足题意，③时，解得方程有一正数，一个负根：，
    ⑴对一切实数x恒成立
                                       8分
    ⑵与的图象仅有一个公共点
    仅有一个解，
    仅有一个解                      10分
    令有且仅有一个正根
    ①当时，不合题意 ②时，解得或
    当时，不合题意，当时，.
    ③若方程有一正数，一个实根，
    综上：a的取值范围是.                    16分
    考点：指对数式化简，方程根的讨论

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
    (1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
    (2)当a＝时，求函数f(x)的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2014·西安模拟)已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.
    (1)求函数g(x)的值域.
    (2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知（）
    （1）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若，讨论函数在区间上的单调性；
    （2）若且，对任意的，试比较与的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）若，求函数的零点；
    （2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    （1）当时，求的极大值点；
    （2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，．
    （1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
    （2）当时，求证函数存在反函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数对任意的恒有成立.
    (1)记如果为奇函数，求b，c满足的条件；
    (2)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；
    (3)证明：当时，成立；

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