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    (本题满分12分)

    已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

    （1）   （2）数列的变号数


    解析:

    （1）由于不等式的解集有且只有一个元素，

    故．                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

    由题

    则时，；时，

    故                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    （2）由题可得，

    由，所以都满足      ．．．．．．．．8分

    当时，，且，同时，可知

    满足；时，均有．

    满足的正整数，故数列的变号数．     ．．．．．．．．12分

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    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

    设，数列.

    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

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    已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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