Question

【题目】某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立．

（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；

（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）解：记“该同学获得个一等奖”为事件，根据相互独立时间的概率计算公式，即可求解；

（2）随机变量的可能取值为，求得随机变量取每个值的概率，得到随机变量的分布列，利用公式求解数学期望即可.

（1）解：记“该同学获得个一等奖”为事件，，

则，

，

所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为

．

（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，

，，

，

，

，

所以的概率分布为

故．