【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为
且
；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为
分，乙和丙最后得分都是
分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )
A. 乙有四场比赛获得第三名
B. 每场比赛第一名得分
为
C. 甲可能有一场比赛获得第二名
D. 丙可能有一场比赛获得第一名
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组 |
|
|
|
|
|
频数 |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（Ⅱ）若导游的奖金
（单位：万元），与其一年内旅游总收入
（单位：百万元）之间的关系为
，求甲公司导游的年平均奖金；
（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在
的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸x（mm）之间近似满足关系式
（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；
（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
（ⅱ）已知优等品的收益
（单位：千元）与
的关系为
，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为
．
（1）求甲队分别以
，
获胜的概率；
（2）设
表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
，
，
，
.
（1）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（2）当
时，求几何体
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为
，物理，化学，生物获一等奖的概率都是
，且四门学科是否获一等奖相互独立．
（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；
（2）用随机变量
表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望
．
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