Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长,若点,求的值；

（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．

Answer 1

【答案】（1），16；（2）

【解析】

(1)先把直线和圆的参数方程化成直角坐标方程再求弦长，利用直线参数方程t的几何意义求的值.(2)直接把两圆是方程相减即得直线PQ的方程.

（1）由直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t，可得，即直线l的普通方程为．

圆的参数方程为（为参数），根据消去参数，可得，所以圆心O到直线l的距离，故弦长．

把直线的参数方程代入圆的方程得

所以 .

（2）圆C的极坐标方程为，利用，，，可得圆C的普通方程为．∵圆O方程为，

∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为，即．