【题目】已知等差数列满足:
,
.
的前n项和为
.
(Ⅰ)求 及
;
(Ⅱ)若 ,
(
),求数列
的前
项和
.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)
=
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设出首项a1和公差d ,利用等差数列通项公式,就可求出,再利用等差数列前项求和公式就可求出
;(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,再利用
,
(
),就可求出
,再利用错位相减法就可求出
.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
∵ ,
∴
解得
∴ ,
(Ⅱ)∵ ,
∴
∵ ∴
∴
= (1-
+
-
+…+
-
)
=(1-
) =
所以数列的前
项和
=
.
考点:1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
,
,
平面
,
,
.
()求证:
平面
.
()求二面角
的余弦值.
()在线段
(含端点)上,是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若直线与圆
相交于
,
两点,求弦长
,若点
,求
的值;
(2)以该直角坐标系的原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,圆
和圆
的交点为
,
,求弦
所在直线的直角坐标方程.
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【题目】下列命题中,其中错误命题有( )
A.单位向量都相等
B.在中,若
,则
一定大于
;
C.若数列的前
项和为
(
、
、
均为常数),则数列
一定为等差数列;
D.若数列是等比数列,则数列
也是等比数列
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【题目】函数的图象为C,如下结论中正确的是( )
①图象C关于直线对称;②函数
在区间
内是增函数;
③图象C关于点对称;④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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【题目】某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品甲,乙,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
产品甲(件) | 产品乙(件) | ||
研制成本与搭载费用之和(万元/件) | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元/件) | 160 | 120 |
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.
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【题目】唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,它的制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品,根据该厂全面治污后的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为,
,
,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为
,
,
.
(1)求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为,求随机变量
的数学期望.
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