Question

函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及1的大小分类讨论求解M（a）
解答：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行； 1＞当0＜a＜1时，则
当a≤0时，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
当a＞0时，函数f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增
所以f（x）在[0，]内的最大值为f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值为f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜
当a∈（0，）时，M（a）=f（1）=1-a，
同理，当a∈[，1）时，M（a）=f（0）=a
当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a
当a≤0时，f（x）=|x²-a|=x²-a，在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a
综上，M（a）=1-a，a＜； M（a）=a，a≥，
所以M（a）在[0，]上为减函数且在[，1]为增函数
综上易得M（a）的最小值为M（）=
故选B
点评：本题主要考查了偶函数的性质的应用，其实由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通过比较f（0）与f（1）的大小得出M（a）的解析式从而求解