练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点 D 为△ABC 的边 BC 上一点．且 BD=2DC，∠ADB=75°，∠ACB=30°，AD=数学公式．
    （I）求CD的长；
    （II）求△ABC的面积．

    解：（I）因为∠ADB=75°，∠ACB=30°，所以∠DAC=45°，在△ACD中，AD=，
    根据正弦定理有 ，…（4分）
    所以CD=2． …（6分）
    （II）由 BD=2DC，可得BD=4． …（7分）
    又在△ABD中，∠ADB=75°，sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，…（9分）
    所以 S△ADB==+1，…（12分）
    所以 S△ABC=S△ADB=． …（13分）
    分析：（I）先求出∠DAC=45°，根据正弦定理有 ，由此求得CD的值．
    （II）又在△ABD中，∠ADB=75°，利用两角和的正弦公式求得sin75°=sin（45°+30°）的值，可得S△ADB的值，再由S△ABC=S△ADB 求得结果．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上两定点C（-1，0），D（1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
    PQ
    +2
    PC
    )•(
    PQ
    -2
    PC
    )=0    ．
    （1）问点P在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；
    （2）又已知点A为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线DA与曲线M的交点B不在y轴的右侧，且点B不在x轴上，并满足
    AB
    =2
    DA
    ，求p    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=
    2
    		2
    3
    ，AB=3
    		2
    ，AD=3，则BD的长为
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点D是△ABC的边BC的中点，若记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    AD
    为
    AD
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    AD
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知点D为边BC的靠近点B的三等分点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    CD
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案