练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知圆内接四边形，切圆于点，且与四边形对角线延长线交于点，切圆O于点，且与延长线交于点，延长交于点，若.

    （1）求证：；
    （2）求证：四点共圆.

    （1）详见解析；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）两直线平行通常从三角形相似或角的关系考虑，条件可用的有两点一是，二是切圆于点，此条件可进一步挖掘出切割线定理，从而得到两个三角形相似，进一步得到两直线平行；（2）四点共圆经常从四边形对角互补考虑，借助于（1）的结论再向前跨近一步就离结论不远了.
    试题解析：（1）若，由切割线定理得,即，即，又，所以∽
    得，又 
    所以，故.
    （2）延长到，由，得，因为四点共圆，所以
    所以，即
    所以四点共圆.

    考点：直线与圆、圆与四边形.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，，圆的半径是，那么。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.
    （Ⅰ）证明：是⊙的切线
    （Ⅱ）如果,求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

    (1)求证：△ABE≌△ACD； 
    (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

    （1）求的面积；
    （2）求弦AC的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知 ,且，
    那么直线一定不通过第      象限.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为     。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若的面积是1cm2，则的面积是        cm2.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，求△ADF的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案