精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,,PD=1,DB=8.

(1)求的面积;
(2)求弦AC的长.

(1);(2).

解析试题分析:本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,先利用切线的性质得到,所以,所以由切割线定理有,所以利用三角形面积求△的面积为;第二问,在中,利用勾股定理得,再由相交弦定理得出
(1)因为是⊙的切线,切点为
所以,                                                       1分
,所以                                        2分
因为,所以由切割线定理有,所以,    4分
所以△的面积为.                                              5分
(2)在中,由勾股定理得                                       6分

所以由相交弦定理得                                          9分
所以,故.                                            10分
考点:圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆内接四边形切圆于点,且与四边形对角线延长线交于点切圆O于点,且与延长线交于点,延长于点,若.

(1)求证:
(2)求证:四点共圆.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE·PF.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,外一点,是切线,为切点,割线相交于的中点,的延长线交于点.证明:
(1)
(2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:

(1)AD=AE;
(2)AD2=DB·EC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆的直径,延长线上的一点,是圆的割线,过点的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.

(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(几何证明选讲选做题)如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,,则BD等于   .

查看答案和解析>>

同步练习册答案