Question

如图，已知圆内接四边形，切圆于点，且与四边形对角线延长线交于点，切圆O于点，且与延长线交于点，延长交于点，若.

（1）求证：；

（2）求证：四点共圆.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）两直线平行通常从三角形相似或角的关系考虑，条件可用的有两点一是，二是切圆于点，此条件可进一步挖掘出切割线定理，从而得到两个三角形相似，进一步得到两直线平行；（2）四点共圆经常从四边形对角互补考虑，借助于（1）的结论再向前跨近一步就离结论不远了.

试题解析：（1）若，由切割线定理得,即，即，又，所以∽

得，又

所以，故.

（2）延长到，由，得，因为四点共圆，所以

所以，即

所以四点共圆.

考点：直线与圆、圆与四边形.