Question

3．下列说法正确的是（　　）

• A． a²＞b²是a＞b的必要条件
• B． “若a∈（0，1），则关于x的不等式ax²+2ax+1＞0解集为R”的逆命题为真
• C． “若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假
• D． “已知a，b∈R，若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为真

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：A，当a=-2，b=1时，a²＞b²成立，但a＞b不成立，即“a²＞b²”是“a＞b”的不充分条件；当a=1，b=-1时，a＞b成立，但a²＞b²不成立，即“a²＞b²”是“a＞b”的不必要条件，故“a²＞b²”是“a＞b”的既不充分也不必要条件，故不正确；
B，由命题p：不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R可得a＞0 且 4a²-4a＜0，或者a=0，解得0≤a＜1，故不正确；
C，命题“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为：若a，b都是偶数，则a+b是偶数，正确；
D，“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是：“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题．