Question

19．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{1}{x-5}$；
（2）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x+3}$；
（3）f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{7-x}$；
（4）f（x）=$\sqrt{x}$-$\sqrt{-x}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数有意义，则x-5≠0，即x≠5，即函数的定义域为{x|x≠5}；
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x≥-3}\end{array}\right.$，即x≥1；即函数的定义域为{x|x≥1}
（3）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥0}\\{7-x≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{x≤7}\end{array}\right.$，解得$\frac{3}{2}$≤x≤7，即函数的定义域为[$\frac{3}{2}$，7]．
（4）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{-x≥0}\end{array}\right.$，解得x=0，即函数的定义域为{0}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．