Question

11．设a＞0，函数f（x）=x+$\frac{a{\;}^{2}}{x}$，且f（-1）=-5．
（1）求a的值；
（2）证明：f（-x）+f（x）=0．

Answer 1

分析 （1）利用a＞0，函数f（x）=x+$\frac{a{\;}^{2}}{x}$，且f（-1）=-5，代入计算即可求a的值；
（2）代入计算，即可证明：f（-x）+f（x）=0．

解答 （1）解：∵f（x）=x+$\frac{a{\;}^{2}}{x}$，且f（-1）=-5，
∴-1-a²=-5，
∴a²=4，
∵a＞0，
∴a=2；
（2）证明：f（x）=x+$\frac{4}{x}$，
∴f（-x）+f（x）=-x-$\frac{4}{x}$+x+$\frac{4}{x}$=0．

点评 本题考查函数解析式的确定，考查函数的性质，正确计算是关键．