Question

我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？

   

Answer 1

思路解析：这个问题在数学上称为“百鸡问题”。设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则

	①
	②

由②得z=100-x-y，                                                     ③

把三元一次方程组转化为二元一次不定方程。

③代入①，得5x+3y+=100，

即7x+4y=100。                                                         ④

求方程④的解，可由程序解之。

    答案：x=1

          y=1

          WHILE　x＜=14

          WHILE　y＜=25

          IF　7*x+4*y=100　THEN

              z=100-x-y

          PRINT　“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x，y，z

          END　IF

              y=y+1

          WEND

              x=x+1

              y=1

          WEND

          END

实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现。由①②可得x的最大值为20，y的最大值为33，z的最大值为100，且z为3的倍数。程序如下：

从x的最小值开始验证，循环进行。

由于7x+4y=100，且x、y∈Z，故x≤14，y≤25。

x=1

y=1

z=3

WHILE　x＜=20

WHILE　y＜=33

WHILE　z＜=100

IF　5*x+3*y+z/3=100　AND

    x+y+z=100　THEN

PRINT　“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z

END　IF

    z=z+3

WEND　　

    y=y+1

    z=3

WEND

    x=x+1

    y=1

WEND

END