Question

我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？

Answer 1

分析：法一：建立方程组，对方程组进行化简，设置循环变量，可以编写程序；
法二：建立方程组，不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现．

解答：解：法一：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则

5x+3y+ z 3 =100① x+y+z=100②

由②，得z=100-x-y，③
③代入①，得5x+3y+

100-x-y

3

=100，即7x+4y=100．④
求方程④的解，可由程序解之．
程序：x=1
y=1
WHILE  x＜=14
WHILE  y＜=25
IF  7*x+4*y=100    THEN
z=100-x-y
PRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z
END  IF
y=y+1
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现．由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数．程序如下：
x=1
y=1
z=3
WHILE  x＜=20
WHILE  y＜=33
WHILE  z＜=100
IF  5*x+3*y+z3=100  AND
x+y+z=100  THEN
PRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z
END    IF
z=z+3
WEND
y=y+1
z=3
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END

点评：本题考查设计程序解决问题，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．