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    已知恒成立。求实数a和b的值，并求的最小值。

    解：由

       

    由对恒成立

    这时当时

    取最小值－3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    2a2
    x2
    (a＞0)    ，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）求F（x）的单调区间；
    （2）若以H(x)=f(x)+
    		2g(x)
    ，图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
    （3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(
    4a2
    x2+1
    )+m-1    的图象与q（x）=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=
    x3+2(bx+a)
    2x
    -
    1
    2
    的实根情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：(1+
    1
    1×2
    )(1+
    1
    2×3
    )•…•[1+
    1
    n(n+1)
    ]＜e    （n∈N*，e是自然对数的底数）．
    提示：[ln(x+1)]′=
    1
    x+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）．
    （1）求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当x≥0时，f（x）≥2ax恒成立，求实数a的取值范围．

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