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    对于“函数f(x)=
    1
    -x2+2x+3
    是否存在最值的问题”，你认为以下四种说法中正确的是（　　）
    分析：观察分母，可设t=-x2+2x+3是一个二次函数，利用二次函数求值域的方法可得t≤4，从而
    1
    t
    ≥
    1
    4
    或
    1
    t
    ＜0    ，可得函数的值域为（-∞，0）∪[
    1
    4
    ，+∞    ），说明函数既没有最大值也没有最小值．
    解答：解：注意到原函数的分母，设t=-x2+2x+3，
    得t=-（x-1）2+4
    因此t≤4，而函数f(x)=
    1
    t
    ⇒t=
    1
    f(x)
    ≥4
    化简得：f（x）＜0或f（x）≥
    1
    4

    函数f（x）的值域为（-∞，0）∪[
    1
    4
    ，+∞    ），
    故选B
    点评：本题考查了函数最值的应用，考查了二次函数值域问题，属于中档题．合理运用倒数和运用不等式进行处理，是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    		2
    (sinx+cosx)    ，给出下列四个命题：
    ①存在α∈(-
    π
    2
    ，0)    ，使f(α)=
    		2
    ； 
    ②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
    ③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；
    ④函数f（x）的图象关于直线x=-
    3π
    4
    对称；
    ⑤函数f（x）的图象向左平移
    π
    4
    就能得到y=-2cosx的图象
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    sinx，sinx≥cosx
    cosx，sinx＜cosx
    ，则下列正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=asin3x+
    b
    x3
    +c    （其中a、b∈R，c∈Z），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（-1），所得结果一定不是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    x-1
    x+1
    ，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
    1
    x
    ，x∈R}    ，则集合M为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数①f(x)=4x+
    1
    x
    -5    ，②f(x)=|log2x|-(
    1
    2
    )x    ，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
    判断如下两个命题的真假：
    命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
    命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
    能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（　　）
    A、①B、②C、①③D、①②

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