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    对于函数f（x）及其定义域内的一个区间[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]内的值域为[m，n]，则称[m，n]为f（x）的“保值区间”．
    （1）求函数y=-x+6的一个“保值区间”；
    （2）若函数y=（1+a）-
    a2
    x
    的“保值区间”是[m，n]，求n-m的最大值；
    （3）函数f（x）=ax2-2x的“保值区间”能否是[-1，2]？若能，求出a的一个值；若不能，说明理由；
    （4）写出函数f（x）=x2-2x的一个“保值区间”；判断是否还有其它的“保值区间”（不必证明）．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：（1）对于R上的减函数y=-x+6，当x∈[0，6]时，y=-x+6∈[0，6]，可得求函数y=-x+6的一个“保值区间”；
    （2）依题意，m，n是方程x2-（1+a）x+a2=0的两个实数根，结合韦达定理，可求得，（n-m）max=
    2
    		3
    3
    ；
    （3）通过对a=0、a＞0、a＜0的讨论，利用二次函数的单调性质，可知不存在a使得函数f（x）=ax2-2x的“保值区间”是[-1，2]；
    （4）依题意，当x∈[-1，3]时，f（x）=x2-2x∈[-1，3]，即“保值区间”为[-1，3]，除此之外，没有其它的“保值区间”．
    解答： 解：对于（1），由于y=-x+6为减函数，
    当x∈[0，6]时，y=-x+6∈[0，6]，故区间[0，6]为函数y=-x+6的一个“保值区间”；
    对于（2），由于函数y=f（x）=（1+a）-
    a2
    x
    为（-∞，0）或（0，+∞）内的增函数，且其“保值区间”是[m，n]，
    所以，
    f(m)=m
    f(n)=n
    ，即（1+a）-
    a2
    m
    =m，且（1+a）-
    a2
    n
    =n，
    所以，m，n是方程x2-（1+a）x+a2=0的两个实数根，于是△=（1+a）2-4a2=-3a2+2a+1＞0，解得-
    1
    3
    ＜a＜1；
    且m+n=1+a，mn=a2，又m＜n，
    故n-m=
    		(n+m)2-4mn
    =
    		(1+a)2-4a2
    =
    		-3(a-
    1
    3
    )2+
    4
    3
    ，
    显然，当a=
    1
    3
    时，（n-m）max=
    2
    		3
    3
    ；
    对于（3），由于f（x）=ax2-2x，
    当a=0时，f（x）=-2x，假设其“保值区间”是[-1，2]，由f（x）=-2x为减函数得，
    f(-1)=2
    f(2)=-4≠-1
    ，故a=0时不成立；
    当a＞0时，f（x）=ax2-2x的对称轴为x=
    1
    a
    ＞0，
    若
    1
    a
    ≥2，y=f（x）在[-1，2]为减函数，
    f(-1)=a+2=2
    f(2)=4a-4=-1
    ，解得a∈∅；
    若
    1
    a
    ∈（0，2]，则f（
    1
    a
    ）=-1，且（f（-1），f（2））max=2，解得：a=1，但f（-1）=3，f（2）=0，不满足题意；
    由上面的分析可知，a＞0时，与题意不符；
    当a＜0时，f（x）=ax2-2x的对称轴为x=
    1
    a
    ＜0，
    若
    1
    a
    ≤-1，y=f（x）在[-1，2]为减函数，同理可得，a∈∅；
    若
    1
    a
    ∈[-1，0]，则f（
    1
    a
    ）=2，解得：a=-
    1
    2
    ，f（x）=-
    1
    2
    x2-2x，又f（-1）=
    3
    2
    ，f（2）=-6，不满足题意；
    故a＜0时，也不符合题意；
    综上所述，不存在a使得函数f（x）=ax2-2x的“保值区间”是[-1，2]．
    对于（4），由于f（x）=x2-2x的对称轴为x=1，且f（1）=-1，f（-1）=f（3）=3，
    所以f（x）=x2-2x的一个“保值区间”为[-1，3]，除此之外，没有其它的“保值区间”．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查函数的单调性与闭区间上的最值，理解新定义“保值区间”解决问题的是关键，考查逻辑思维、创新思维、运算能力，属于难题．
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    a2
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    x2
    a2
    -
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    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两 及其两条渐近线从左到右依次交于A，B，C，D不同的四点，则下列一定成立的是（　　）
    A、|AD|=2|BC|
    B、|AB|=|BC|=|CD|
    C、
    OA
    +
    OD
    =
    OB
    +
    OC
    D、
    OA
    •
    OD
    =
    OB
    •
    OC

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    A、6+2
    		5
    +2
    		2
    B、2+2
    		5
    +2
    		2
    C、6+2
    		5
    +2
    		3
    D、2+2
    		5
    +2
    		3

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    a
    =（1，0，2），
    b
    =（0，2，1）确定平面的一个法向量
    n
    =（x，y，2），则向量
    c
    =（1，
    		21
    ，2）在
    n
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    A、
    		2
    -1
    B、
    		2
    C、
    		2
    +1
    D、
    		2
    +2

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