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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边，已知A=2B，a=4，b=3，则c=
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：由已知和正弦定理先求得cosB，sinB的值，从而可得cos3B的值，从而由余弦定理即可求出c的值．
    解答： 解：∵由正弦定理：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，有
    4
    sin2B
    =
    3
    sinB
    ，可解得：6sinBcosB=4sinB，
    ∵B为△ABC中内角，有sinB≠0，方程两边同时除以sinB，可解得：cosB=
    2
    3
    ，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    		5
    3

    ∴cos3B=cos2BcosB-sin2BsinB=（2cos2B-1）cosB-2cosBsin2B=-
    22
    27

    ∴由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2abcos（π-3B）=25+24cos3B=25+24×(-
    22
    27
    )    =
    147
    27
    =
    49
    9

    ∴可解得：c=
    7
    3

    故答案为：
    7
    3
    点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题p且q是真命题；
    ②命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
    ③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
    ④命题“x≥1则x2≥1”的逆命题．
    其中正确命题的序号为
     
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）的图象过定点（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，0）
    C、（2，0）
    D、（2，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数 
    (1+
    		3
    i)2
    		3
    i-1
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数（1-
    		3
    i    ）2的模是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ是第一象限角，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（　　）
    A、圆B、椭圆
    C、双曲线D、圆或椭圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线2x-y+m=0与x2+y2=25的交点为M，N．求△MON的最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）及其定义域内的一个区间[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]内的值域为[m，n]，则称[m，n]为f（x）的“保值区间”．
    （1）求函数y=-x+6的一个“保值区间”；
    （2）若函数y=（1+a）-
    a2
    x
    的“保值区间”是[m，n]，求n-m的最大值；
    （3）函数f（x）=ax2-2x的“保值区间”能否是[-1，2]？若能，求出a的一个值；若不能，说明理由；
    （4）写出函数f（x）=x2-2x的一个“保值区间”；判断是否还有其它的“保值区间”（不必证明）．

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