Question

已知函数y=loga(x+3)-

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（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则f（log₃2）=

 

．

Answer 1

分析：先利用函数y=log_a（x+3）-

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的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=3^x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log₃2）．

解答：解：∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-

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），
将x=-2，y=-

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代入y=3^x+b得：
3^-2+b=-

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，∴b=-1，
∴f（x）=3^x-1，
则f（log₃2）=3log32-1=2-1=1，
故答案为：1．

点评：本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．