Question

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x₁+x₂=-24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．
解答：解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k_FN=1，
设双曲线方程为，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有，
两式相减并结合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得
=，
从而==1
即4b²=5a²，
又a²+b²=9，
解得a²=4，b²=5，
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．