Question

已知△ABC的三个顶点A（-1，-2），B（2，0），C（1，3）．
（1）求AB边上的高CD所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）依题意可得直线AB的斜率，再由AB⊥CD得，求得CD的斜率，用点斜式求得直线CD的方程．
（2）求得|AB|的值，再用两点式求得AB的方程，求出点C到直线AB的距离|CD|，再根据S△ABC=

1

2

|AB||CD|，计算求得结果．

解答：解：（1）依题意可得直线AB的斜率kAB=

0+2

2+1

=

2

3

．
由AB⊥CD得：k_AB•k_CD=-1，∴kCD=-

3

2

，
故直线CD的方程为：y-3=-

3

2

(x-1)，即：3x+2y-9=0．
（2）求得|AB|=

(2+1)2+(0+2)2

=

13

，直线AB的方程为：

y+2

0+2

=

x+1

2+1

，即：2x-3y-4=0，
点C到直线AB的距离 |CD|=

|2×1-3×3-4|

22+(-3)2

=

11 13

13

，
故有 S△ABC=

1

2

|AB||CD|=

1

2

×

13

×

11 13

13

=

11

2

．

点评：本题主要考查用点斜式、两点式求直线的方程，两直线垂直的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．